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   　1 引言
    　在家庭影院、卡拉OK等音響系統中，實時顯示音樂信號的頻譜將為音響系統增添不少色彩。目前實際生產的音響系統產品，大多采用以下兩種方法實現音頻頻譜顯示：一是利用硬件濾波器和A／D轉換器；二是利用DSP處理頻譜顯示。前者實現簡單，但硬件成本高，后者軟件和硬件實現都較復雜。這里針對單片機RAM資源少、運算速度慢的特點，提出一種切實可行的快速傅里葉變換算法實現頻譜顯示。

2 系統整體設計及原理
    　該系統設計由單片機SST89V58RD2、音頻數據采樣電路、A/D轉換電路、頻譜顯示電路等部分組成。圖1為系統整體設計原理框圖。

    　該系統從功能上可劃分成3部分：(1)音頻數據采集電路實現模擬音頻信號的采樣保持和量化處理，包括音頻采樣電路和加轉換電路；(2)頻譜顯示電路實現模擬音頻信號頻譜的分段顯示，它將音頻信號頻譜劃分成14段，每段按照14級量化，由VFD顯示器件顯示；(3)主控制器采用SST89V58RD2單片機。在完成系統其他控制任務的前提下，充分利用單片機剩余計算資源，采用優化FFT算法計算音頻信號頻譜，并將計算結果輸出到頻譜顯示電路。

　　3 音頻信號的采集和預處理
　　3．1 采樣頻率
    　根據香農采樣定理，一般采樣頻率至少應為所采樣音頻信號最高頻率的2倍。由于人耳能夠感受的頻率為20 Hz~20 kHz，所以理論上采樣頻率最高取40 kHz。目前工業上廣泛采用的采樣頻率大致有3種：44 kHz、16 bit的聲音稱作CD音質：22 kHz、16 bit的聲音效果近似于立體聲廣播(FMStereo)，稱作廣播音質；11 kHz、8 bit的聲音稱作電話音質。本文為提高頻譜計算的精度，擬采用40 kHz的采樣頻率和8Bit的數據位長。
　　3．2 樣本大小
   　 采樣頻率確定后，還需確定樣本值，即完成一次FFT運算所需的采樣點數。根據數字信號處理的基本原理，假設采樣頻率為Fs，采樣點數為N，則FFT運算后，第n點所表示的頻率為：Fn=[(n-1)×Fs]／N(1≤n≤N)。Fn若要精確到Hz，則需采樣長度為(1/f)s的信號。提高頻率分辨率，需增加采樣點數，但這在一些實際應用中是不現實的，則采用有頻率細分法，即采樣比較短時間的信號，然后在后面補充一定數量的0，使其長度達到所需的點數，再作FFT，這在一定程度上能夠提高頻率分辨率。由于該系統是將音頻信號頻譜劃分成14段顯示，因此采用16點FFT運算，去掉第1點和第16點的結果即可。
　　3．3 音頻數據采集電路
    　A/D轉換器選用TLC549，它具有8位轉換結果，差分基準電壓輸入，3線數據串行輸出接口，轉換時間最大達17μs，每秒訪問和轉換次數達到40 000次，全部非校準誤差為±0．5LSB，低功耗，最大為15 mW。因此，該器件完全滿足系統40kHz采樣頻率的要求。
   　 圖2為系統音頻數據采集電路。音頻信號來源于CD或DVD碟機輸出的音樂信號，因而基本無噪音，考慮到音頻信號是交流信號，電壓范圍在±0．1 V之間，而TLC549的輸入必須是直流的，電壓范圍為0～5 V，所以還需整流和放大的預處理過程。A／D轉換后得到8位數字值音頻幅值的8位數字量。

4 音頻頻譜算法
   　 音頻頻譜值的計算采用快速傅里葉算法FFT(Fast Fourier Transform)，為了提高顯示器的刷新頻率，系統每隔10 ms讀取16次A／D轉換值，得到16點實數序列，緊接著完成16點FFT運算得到16點復數序列。

4．1 倒位序及其優化算法
    　基2-FTT算法將原始數據倒位序存儲，但運算后的結果則按正常順序輸出。原始采樣數據放在數組float datalm[16]中，datalm[0]存放第1次讀取的A／D轉換值，datalm[1]存放第2次讀取的A／D轉換值，以此類推，可見第n(n=(b3b2b1b0)b)次讀取的A／D轉換值存放在dataIm[n]中。倒序操作后采樣數據存儲在float dataRe[16]中，原來第n次讀取的A／D轉換值存放在datalm[n](n=(b0b1b2b3)b)中。根據樣本大小在系統代碼段中建立倒序表數組，采用查表方式實現快速倒序操作，與移位操作等方法相比，可明顯提高運算速度。