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1  引言
    局部放電在線監測中的一個關鍵問題是抑制現場大量的電磁干擾。按時域特征可以將干擾分為周期性窄帶干擾、白噪聲和脈沖型干擾三大類^[1]。其中白噪聲干擾包括各種隨機噪聲,如繞組熱噪聲、地網噪聲、測量儀器的熱噪聲等。由于白噪聲的頻譜和局部放電信號頻譜相似，因此傳統的傅立葉分析方法很難將其濾除^[2]。
    小波分析方法的出現為白噪聲的抑制開辟了一個新的思路。在局部放電信號去噪的研究方面，目前主要集中在母小波的選擇、門限的確定、以及濾波算法的研究。母小波的選擇主要考慮選擇適合突出局放信號時頻特性的母小波，如文獻[3]提出的B樣條小波，文獻[4]提出的自適應小波等。基于小波變換的去噪研究大多采用門限處理技術，因此很多學者致力于門限函數的參數優化問題的研究。文獻[5]提出一種快速和魯棒的平滑算法處理每一個多分辨尺度，用以消除小波系數旁瓣的影響。文獻[6]提出一種魯棒的去噪算法，構造了魯棒的代價函數，通過解兩個非平凡優化問題選擇平滑的參數。在去噪的算法研究方面，如文獻[7]利用ad hoc 算法估計信號的小波變換的模極大值，以此來估計局部放電的位置。
    白噪聲是一種平穩隨機信號，而局部放電信號具有強奇異性，因此可以利用局部放電信號的奇異性從含有噪聲的信號中提取局部放電脈沖。小波變換具有在時域和頻域突出信號局部特征的能力，由信號的小波變換的奇異性在不同尺度的分布來表現信號的突變特性是小波變換的一個重要的應用領域。本文將基于小波變換的奇異性檢測用于局部放電脈沖的提取，利用小波系數在各尺度的相關性構造出屏蔽濾波器，該濾波器對應于小波系數的模極大，即局放脈沖的位置。將屏蔽濾波器作用于各尺度小波系數，從而提取局部放電信號。
2  空間屏蔽濾波
    小波變換采用卷積形式可表示為

小波的消失矩在度量信號的局部正則性起著很重要的作用，Mallat 證明，如果小波具有n階消失矩，則小波變換相當于一個n階多尺度微分算子^[8]。設具有快速衰減的函數θ(t)使得

    當小波具有一階消失矩時，信號的階躍奇異點可以通過小波變換的模極大值來檢測，即對應當小波具有二階消失矩時，小波變換的模極大點對應信號的尖峰脈沖^[8]。
    不同類型信號的小波模極大在各個尺度上的衰減性表現不同，白噪聲的能量大部分集中在較細尺度上，其小波模極大隨尺度的增大而衰減；而奇異信號的小波模極大隨著尺度的增大而增大或不變，因此可以通過小波模極大隨尺度的衰減性來濾除白噪聲。Mallat證明了基于小波變換的模極大算法可檢測到信號的奇異點，并將其應用于信號的去噪研究^[9]。但該算法實現起來比較復雜，基于交錯投影算法的重構還存在收斂速度慢的問題。文獻[10]提出了一種快速算法，利用非正交小波在各個尺度分解的相關性來檢測信號的奇異點，通過相鄰尺度小波變換系數的乘積來度量其相關性。通過基于尺度的屏蔽濾波器來濾除各個尺度的噪聲系數。作者將該方法應用于圖像的去噪，得到了較好的去噪效果。該算法又稱作空間屏蔽濾波。其簡要步驟如下：
    （1）通過小波變換得到各個尺度的小波系數；
    （2）通過相鄰尺度的小波系數相乘，獲得相關系數

式中 C_l(m,n)為l個尺度的相關系數；W(m,n)為小波系數；m為二進尺度；n為離散化的時間刻度。
    （3）利用歸一化后的相關系數和各個尺度的小波系數比較，獲得信號的奇異點，從而形成空間屏蔽濾波器M(m,n)；
    （4）利用屏蔽濾波器和各尺度小波系數相乘，得到新的各個尺度的小波系數；
    （5）通過反變換得到去噪后的信號。
3  局部放電信號提取
    考察局部放電信號，可以看到
    （1）局放信號表現為脈沖性質，具有強奇異性；
    （2）局放脈沖只在某些相位出現，即在某一時段內，只有個別區段含有局放信號，其它區段則為噪聲信號。
    利用第一個特點，可以把局部放電信號的去噪問題看作信號的奇異性檢測，即通過對測量信號的奇異點檢測來確定局部放電脈沖的位置，并從該位置提取局部放電脈沖。利用第二個性質，可以在有局放脈沖的位置設置窗口來采集該脈沖信號，從而達到從含有噪聲的信號中提取局放脈沖的目的。
    基于以上分析，可以利用空間屏蔽濾波器算法^[10]來提取局部放電脈沖。由于二進小波變換只對連續小波變換的尺度參數采樣，因此二進小波變換能保持平移不變性^[8]。這也使得變換后的小波系數在尺度間的關聯性得到保證。這里采用基于濾波器組的快速二進小波變換à Trous算法^[11]。

式中  J為小波分解的最大尺度；h(n)、g(n)為尺度函數和小波函數對應的低通和帶通濾波器；為相應的對偶濾波器；a_j(n)為j尺度的尺度系數。
        à Trous算法的小波分解過程如圖1(a)所示，其重構過程是分解過程的逆過程，只是其中的濾波器要變為相應的對偶濾波器，小波變換的重構如圖1(b)所示。

    仿真試驗表明，在信噪比較低的情況下，僅采用前述的空間屏蔽濾波算法對局放信號去噪效果不太理想，有許多噪聲被當作局放信號保留下來。在信噪比較低的情況下，通過相鄰尺度的小波系數的直接相乘得到的相關系數難以突出信號的奇異點，由此得到的屏蔽濾波器也會包含一些噪聲信號。
    本文在此基礎上提出了改進的空間屏蔽濾波算法，首先利用Teager 能量算子^[12]計算小波系數的局部強化能量，突出局放脈沖信號，其次利用不同相關尺度的屏蔽濾波器進行邏輯“與”運算，得到最后的屏蔽濾波器，以最大限度地去掉干擾的影響。其具體算法如下：
    （1）對測量信號進行小波變換，采用具有反對稱結構的二次樣條小波，因為這種小波能突出脈沖型信號。由于采用非正交的小波基，不能利用Mallat 算法，用à Trous快速算法進行各尺度的分解和最后的重構。這種算法的優點在于小波的分解能保持平移不變性，從而可以度量小波系數沿尺度的衰減性。設數據的個數為N，則小波分解的最大尺度數J為2^J≤N。
    （2）Teager 能量算子用于計算信號的局部強化能量，對離散信號x(n)，其Teager函數x'(n)定義為

k=1，2，…，N；W(j,k)為信號在第j尺度上第k個小波系數。
    （3）計算相鄰兩尺度的相關系數，其相關系數矩陣的計算采用如下公式

將得到的經歸一化計算的相關系數L(j,k)和尺度j及j+1的小波系數比較。設在某尺度j₁的小波系數中，當某一點L(j₁,k₁)≥P(j₁,k₁)時，認為該點對應于奇異點。在新的向量M(j,k)中保留該點，即M(j₁,k₁)=1，這使得信號的奇異點能量得以保留。M即為相應尺度j₁的屏蔽濾波器。
    （4）對得到的相鄰兩個屏蔽濾器進行邏輯“與”運算。
    若得到準確的空間屏蔽濾器，其關鍵在于如何削弱噪聲而同時增強局放信號。由于白噪聲的小波系數隨尺度的衰減幅度大于局放信號，在前兩個尺度小波系數較大的噪聲信號在后兩個尺度將變得很小，而局放信號隨尺度衰減不大或者保持不變。噪聲信號大部分集中在較細的尺度上，尤其是最細的尺度，而在較大的尺度上奇異點的定位性又很差，因此選擇尺度2、3、4上的屏蔽濾波器進行計算。對尺度2和尺度3得到的屏蔽濾波器和由尺度3及尺度4得到的屏蔽濾波器進行邏輯“與”運算。即只取在三個尺度都保持最大的信號奇異點，這樣就能有效濾除噪聲的干擾。
    （5）由于à Trous算法是對濾波器在不同尺度上進行插值補零運算得到新的濾波器再進行卷積運算，因此對屏蔽濾波器在不同尺度運算也要進行相應的擴展，使得最大限度的保留奇異點信號的能量。
    （6）對得到的屏蔽濾波器和不同尺度小波系數相乘，得到新的小波系數，重構后得到局部放電脈沖。
    傳統的去噪方法都是假設隨機噪聲是零均值和固定方差的，在此假設基礎上對信號去噪不能保證干凈的濾除噪聲，而本文提出的方法不要求噪聲一定是白的，因此該方法有很強的魯棒性。
4  試驗
    圖2為仿真信號的脈沖提取過程。局部放電信號采用指數衰減信號來模擬，在圖2(a)的信號由3個時間常數為0.5ms的指數衰減信號和均值為零，方差為1的白噪聲信號疊加而成。圖2(b)為采用傳統的門限方法去噪后的結果。從圖中可以看出，在信號中仍然保留了部分噪聲，還需要進一步處理，而進一步的處理就會進一步降低局放信號的幅值和能量，這不利于后續的信號分析。圖2(c)為在2、3、4尺度上得到的屏蔽濾波器。由圖2(c)可見，屏蔽濾波器的位置正是局部放電脈沖的位置，該屏蔽濾波器檢測到了所有的信號奇異點。圖2(d)為利用屏蔽濾波器提取到的小波系數重構后得到的局放信號。由圖可見，獲得的信號最大限度地抑制了噪聲，并保存了局部放電信號的大部分的幅值和能量，這有利于后續的局部放電信號分析和壽命預測。

       為了考察該算法對實際信號的有效性，采用實驗室的線棒放電信號來驗證。由于實驗室的線棒放電噪聲干擾小，在未加噪聲的情況下易于識別，因此可以用來驗證算法的準確性。
    圖3(a)為實測的線棒放電數據。從中可以看出，該信號包含有6個較大的放電脈沖，其中包括正脈沖和負脈沖。圖3(b)為疊加白噪聲后的信號。圖3(c)為采用db4小波和硬門限方法去噪后的信號，從圖中可以看出，在信噪比較低的情況下其濾波效果很差，難以分辨局放脈沖和噪聲。采用改進的屏蔽濾波算法得到的局放信號顯示在圖3(d)中。從試驗可以看出，該算法能準確判定局部放電信號的位置，并檢測出了所有的局放脈沖，經重構后的信號保留了局放信號的大部分能量。

5  結論
    本文給出了利用改進的空間屏蔽濾波器從含有白噪聲的信號中提取局部放電脈沖的新算法。從上面的算法分析和試驗測試可以看出，采用Teager能量算子能強化信號的奇異點，有利于后續的屏蔽濾波器設置；利用小波系數在三個尺度上的變化形成最終的空間屏蔽濾波器，保證了奇異點的準確性。